现代数学的概述

现代数学时期是指由20世纪40年代至今，这一时期数学主要研究的是最一般的数量关系和空间形式，数和量仅仅是它的极特殊的情形，通常的一维、二维、三维空间的几何形象也仅仅是特殊情形。抽象代数、拓扑学、泛函分析是整个现代数学科学的主体部分。它们是大学数学专业的课程，非数学专业也要具备其中某些知识。变量数学时期新兴起的许多学科，蓬勃地向前发展，内容和方法不断地充实、扩大和深入。

18、19世纪之交，数学已经达到丰沛茂密的境地，似乎数学的宝藏已经挖掘殆尽，再没有多大的发展余地了。然而，这只是暴风雨前夕的宁静。19世纪20年代，数学革命的狂飙终于来临了，数学开始了一连串本质的变化，从此数学又迈入了一个新的时期——现代数学时期。

19世纪前半叶，数学上出现两项革命性的发现——非欧几何与不可交换代数。

大约在1826年，人们发现了与通常的欧几里得几何不同的、但也是正确的几何——非欧几何。这是由罗巴契夫斯基和里耶首先提出的。非欧几何的出现，改变了人们认为欧氏几何唯一地存在是天经地义的观点。它的革命思想不仅为新几何学开辟了道路，而且是20世纪相对论产生的前奏和准备。

后来证明，非欧几何所导致的思想解放对现代数学和现代科学有着极为重要的意义，因为人类终于开始突破感官的局限而深入到自然的更深刻的本质。从这个意义上说，为确立和发展非欧几何贡献了一生的罗巴契夫斯基不愧为现代科学的先驱者。

1854年，黎曼推广了空间的概念，开创了几何学一片更广阔的领域——黎曼几何学。非欧几何学的发现还促进了公理方法的深入探讨，研究可以作为基础的概念和原则，分析公理的完全性、相容性和独立性等问题。1899年，希尔伯特对此作了重大贡献。

在1843年，哈密顿发现了一种乘法交换律不成立的代数——四元数代数。不可交换代数的出现，改变了人们认为存在与一般的算术代数不同的代数是不可思议的观点。它的革命思想打开了近代代数的大门。

另一方面，由于一元方程根式求解条件的探究，引进了群的概念。19世纪20～30年代，阿贝尔和伽罗华开创了近代代数学的研究。近代代数是相对古典代数来说的，古典代数的内容是以讨论方程的解法为中心的。群论之后，多种代数系统(环、域、格、布尔代数、线性空间等)被建立。这时，代数学的研究对象扩大为向量、矩阵，等等，并渐渐转向代数系统结构本身的研究。

上述两大事件和它们引起的发展，被称为几何学的解放和代数学的解放。

19世纪还发生了第三个有深远意义的数学事件：分析的算术化。1874年威尔斯特拉斯提出了一个引人注目的例子，要求人们对分析基础作更深刻的理解。他提出了被称为“分析的算术化”的著名设想，实数系本身最先应该严格化，然后分析的所有概念应该由此数系导出。他和后继者们使这个设想基本上得以实现，使今天的全部分析可以从表明实数系特征的一个公设集中逻辑地推导出来。

现代数学家们的研究，远远超出了把实数系作为分析基础的设想。欧几里得几何通过其分析的解释，也可以放在实数系中；如果欧氏几何是相容的，则几何的多数分支是相容的。实数系(或某部分)可以用来解群代数的众多分支；可使大量的代数相容性依赖于实数系的相容性。事实上，可以说：如果实数系是相容的，则现存的全部数学也是相容的。

19世纪后期，由于狄德金、康托和皮亚诺的工作，这些数学基础已经建立在更简单、更基础的自然数系之上。即他们证明了实数系(由此导出多种数学)能从确立自然数系的公设集中导出。20世纪初期，证明了自然数可用集合论概念来定义，因而各种数学能以集合论为基础来讲述。

拓扑学开始是几何学的一个分支，但是直到20世纪的第二个1/4世纪，它才得到了推广。拓扑学可以粗略地定义为对于连续性的数学研究。科学家们认识到：任何事物的集合，不管是点的集合、数的集合、代数实体的集合、函数的集合或非数学对象的集合，都能在某种意义上构成拓扑空间。拓扑学的概念和理论，已经成功地应用于电磁学和物理学的研究。

20世纪有许多数学著作曾致力于仔细考查数学的逻辑基础和结构，这反过来导致公理学的产生，即对于公设集合及其性质的研究。许多数学概念经受了重大的变革和推广，并且像集合论、近世代数学和拓扑学这样深奥的基础学科也得到广泛发展。一般(或抽象)集合论导致的一些意义深远而困扰人们的悖论，迫切需要得到处理。逻辑本身作为在数学上以承认的前提去得出结论的工具，被认真地检查，从而产生了数理逻辑。逻辑与哲学的多种关系，导致数学哲学的各种不同学派的出现。

20世纪40～50年代，世界科学史上发生了三件惊天动地的大事，即原子能的利用、电子计算机的发明和空间技术的兴起。此外还出现了许多新的情况，促使数学发生急剧的变化。这些情况是：现代科学技术研究的对象，日益超出人类的感官范围以外，向高温、高压、高速、高强度、远距离、自动化发展。以长度单位为例、小到1尘(毫微微米，即10^-15米)，大到100万秒差距(325.8万光年)。这些测量和研究都不能依赖于感官的直接经验，越来越多地要依靠理论计算的指导。其次是科学实验的规模空前扩大，一个大型的实验，要耗费大量的人力和物力。为了减少浪费和避免盲目性，迫切需要精确的理论分机和设计。再次是现代科学技术日益趋向定量化，各个科学技术领域，都需要使用数学工具。数学几乎渗透到所有的科学部门中去，从而形成了许多边缘数学学科，例如生物数学、生物统计学、数理生物学、数理语言学等等。

上述情况使得数学发展呈现出一些比较明显的特点，可以简单地归纳为三个方面：计算机科学的形成，应用数学出现众多的新分支、纯粹数学有若干重大的突破。

1945年，第一台电子计算机诞生以后，由于电子计算机应用广泛、影响巨大，围绕它很自然要形成一门庞大的科学。粗略地说，计算机科学是对计算机体系、软件和某些特殊应用进行探索和理论研究的一门科学。计算数学可以归入计算机科学之中，但它也可以算是一门应用数学。

计算机的设计与制造的大部分工作，通常是计算机工程或电子工程的事。软件是指解题的程序、程序语言、编制程序的方法等。研究软件需要使用数理逻辑、代数、数理语言学、组合理论、图论、计算方法等很多的数学工具。目前电子计算机的应用已达数千种，还有不断增加的趋势。但只有某些特殊应用才归入计算机科学之中，例如机器翻译、人工智能、机器证明、图形识别、图象处理等。

应用数学和纯粹数学(或基础理论)从来就没有严格的界限。大体上说，纯粹数学是数学的这一部分，它暂时不考虑对其它知识领域或生产实践上的直接应用，它间接地推动有关学科的发展或者在若干年后才发现其直接应用；而应用数学，可以说是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。

20世纪40年代以后，涌现出了大量新的应用数学科目，内容的丰富、应用的广泛、名目的繁多都是史无前例的。例如对策论、规划论、排队论、最优化方法、运筹学、信息论、控制论、系统分析、可靠性理论等。这些分支所研究的范围和互相间的关系很难划清，也有的因为用了很多概率统计的工具，又可以看作概率统计的新应用或新分支，还有的可以归入计算机科学之中等等。

20世纪40年代以后，基础理论也有了飞速的发展，出现许多突破性的工作，解决了一些带根本性质的问题。在这过程中引入了新的概念、新的方法，推动了整个数学前进。例如，希尔伯特1990年在国际教学家大会上提出的尚待解决的23个问题中，有些问题得到了解决。60年代以来，还出现了如非标准分析、模糊数学、突变理论等新兴的数学分支。此外，近几十年来经典数学也获得了巨大进展，如概率论、数理统计、解析数论、微分几何、代数几何、微分方程、因数论、泛函分析、数理逻辑等等。

当代数学的研究成果，有了几乎爆炸性的增长。刊载数学论文的杂志，在17世纪末以前，只有17种(最初的出于1665年)；18世纪有210种；19世纪有950种。20世纪的统计数字更为增长。在本世纪初，每年发表的数学论文不过1000篇；到1960年，美国《数学评论》发表的论文摘要是7824篇，到1973年为20410篇，1979年已达52812篇，文献呈指数式增长之势。数学的三大特点—高度抽象性、应用广泛性、体系严谨性，更加明显地表露出来。

今天，差不多每个国家都有自己的数学学会，而且许多国家还有致力于各种水平的数学教育的团体。它们已经成为推动数学发展的有力因素之一。目前数学还有加速发展的趋势，这是过去任何一个时期所不能比拟的。现代数学虽然呈现出多姿多彩的局面，但是它的主要特点可以概括如下：(1)数学的对象、内容在深度和广度上都有了很大的发展，分析学、代数学、几何学的思想、理论和方法都发生了惊人的变化，数学的不断分化，不断综合的趋势都在加强。(2)电子计算机进入数学领域，产生巨大而深远的影响。(3)数学渗透到几乎所有的科学领域，并且起着越来越大的作用，纯粹数学不断向纵深发展，数理逻辑和数学基础已经成为整个数学大厦基础。

数学发展史时间轴

让墨菲定律成立的前提有两个：一个是大于零的概率；另一个是时间够长（换句话说是样本够大）。

墨菲定律的原句是这样的：如果有两种或两种以上的方式去做某件事情，而其中一种选择方式将导致灾难，则必定有人会做出这种选择。

“墨菲定律”（英文：Murphy's theorem）主要内容有四个方面：

一、任何事都没有表面看起来那么简单；

二、所有的事都会比你预计的时间长；

三、会出错的事总会出错；

四、如果你担心某种情况发生，那么它就更有可能发生。

“墨菲定律”的根本内容是“凡是可能出错的事有很大几率会出错”，指的是任何一个事件，只要具有大于零的机率，就不能够假设它不会发生。

“墨菲定律”是客观存在的，有些人把它当作回天无力的借口，有些人则把它当成提醒自己随时保持警惕的警钟。面对软件中隐藏的功能缺陷，如果我们能想得更周到、更全面一些，采取多种预防措施，就可能将缺陷率降到最低。

墨菲定律并不可怕，只要我们能科学理解，积极对待，我们就一定能够战胜墨菲定律带来的负面影响，始终保持快乐成功的心态。成功的机遇或许就蕴含在一个个风险当中，学会如何应对风险，并不断从中学习成功的经验，这样我们就更加容易把握成功。

扩展资料

墨菲定律的科学解释

每种定律都可以由一种或几种简单的数学或物理学定律来解释，墨菲定律背后的科学解释就是宇宙的熵增现象。

通常认为，我们的宇宙目前处于膨胀状态，在这种状态下，事物倾向于转化成杂乱无序且平均分散在空间的微观粒子及热辐射，这种无序性增强加大就称为熵增。

而通常人类活动的目的是建立集中的、有秩序的事物，比如将铁矿石熔炼成钢铁构件，将沙子制作成芯片，这与整个宇宙的自然规律是相反的，所以无论是说大自然的惩罚也好，说违反客观规律的代价也好，墨菲定律这种破坏有序事物的定律就是大宇宙环境自然规律的体现。

参考资料：

20,21世纪的发现

一般分为：1.数学的萌芽时期；2.常量数学时期；3.变量数学时期；4.现代数学时期。

数学起源于人类早期的生产活动，为古中国六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。数学最早用于人们计数、天文、度量甚至是贸易的需要。这些需要可以简单地被概括为数学对结构、空间以及时间的研究；对结构的研究是从数字开始的。

数学发展史的分期，一般来说，可以按照数学本身由低级到高级分阶段进行，也就是分成四个本质不同的发展时期，每一新时期的开始都以卓越的科学成就作标志，这些成就确定了数学向本质上崭新的状态过渡。

扩展资料:

数学史对数学教育意义的意义

数学史在数学教育中有非常重要的地位和价值，是数学教育的重要内容，也是培养数学能力和实施数学素质教育的关键所在，是对数学教育来说十分有意义甚至是不可或缺的工具。

它可以活跃课堂气氛并激起学生学习数学的兴趣，可以培养学生的创新精神以及能让学生了解数学的应用价值和文化价值，还可以通过数学史教育提高学生的综合文化素质，还能帮助学生树立科学品质，培养良好的科学精神。

在数学史教育中我们可以通过在教材中穿插相关的数学故事，来发挥激励和榜样作用，可以揭示数学发展的曲折历程，培养学生的探索精神，可以在教学中追忆数学家的成败历程，吸取有益的教训，还可以考察历史上的数学思想方法，强化数学素质教育。

百度百科-数学发展史

20世纪是科学技术发展突飞猛进的世纪，人类在本世纪所取得的科技成就和创造的物质财富超过了以往任何一个时代。它们是推动经济和社会持续发展的决定性因素，改变了并将继续改变世界的面貌。它们中有一些为科技界公认的重大成就，将在人类历史上永远闪耀着夺目的光辉。

20世纪初科学革命两大成就

20世纪的科学是在19世纪的重大理论成果如热力学与电磁学理论、化学原子论、生物进化论与细胞学说等基础上发展起来的。19世纪的三大发现（X射线、放射性、电子）导致了20世纪前30年的物理学革命，诞生了相对论和量子力学，成为20世纪科学发展的先导和基础。

1、相对论

1905年，20世纪最伟大的科学天才爱因斯坦在他26岁时创立了狭义相对论，提出了不同于经典物理学的崭新的时空观和质（M）能（E）相当关系式E＝MC2（此处光速C＝3×108米／秒），在理论上为原子能的应用开辟了道路。

关于E＝MC2，即物体贮藏的能量等于该物体的质量乘以光速的平方，这个数量大到令人难以想象的程度。 们不妨打个比方说，1克物质全部转化成的能量，相当于常规状态下燃烧36000吨煤所释放的全部热能；或者说，1克质量相当于2500万度的电能。

1915年，爱因斯坦又创立了广义相对论，深刻揭示了时间、空间和物质、运动之间的内在联系——空间和时间是随着物质分布和运动速度的变化而变化的。它成为了现代物理学的基础理论之一。

从1923年开始，爱因斯坦用他的后半生致力于统一场论的探索，企图建立一个既包括引力场又包括电磁场的统一场理论，虽然他没有取得成功，但是杨振宁和米尔斯于50年代创立了“杨—米尔斯场方程”，发展了所谓“规范场”的理论，使爱因斯坦梦寐以求的统一场论可望在规范场的基础上得以实现。

2、量子力学

1900年，普朗克创立了量子论，提出能量并非无限可分、能量的变化是不连续的新观念。1905年，爱因斯坦提出了光量子论，揭示了光的“波粒二象性”。1913年，玻尔把量子化概念引进原子结构理论。1923年，德布罗意提出物质波理论。1925年，海森伯和薛定谔分别建立矩阵力学和波动力学。1928年，26岁的狄拉克提出电磁场中相对论性电子运动方程和最初形式的量子场论，使包括矩阵力和波动力学在内的量子力学取得了重大的进展。

20代末量子力学的建立，是继1905-1915年相对论建立之后对经典物理学的又一次革命性的突破，它成功地揭示了微观物质世界的基本规律，加速了原子物理学和固态物理学的发展，为核物理学和粒子物理学准备了理论基础，同时也促进了化学键理论和分子生物学等的产生。因此，量子力学可以说是20世纪最多产的科学理论，迄今仍具有强大的生命力。

20世纪中后期5大科学成就

30年代以来，物质基本结构、规范场、宇宙大爆炸、遗传物质分子双螺旋结构、大地构造板块学说以及信息论、控制论、系统论等理论的创建，使人类的视野进一步拓展到更为宇观、宏观和微观的领域，成为人类文明进步的巨大推动力。

1、物质的基本结构

从远古时代开始，人们就在探讨物质是由什么组成的，有没有公共的基本单元。直到19世纪末，人们都认为这种共同的基元就是原子。1911年，卢瑟福发现原子内部有一个核；1913年，玻尔指出放射性变化发生在原子核内部，于是研究原子核的组成、变化规律以及内部结合力的核物理学应运而生。

1932年，查德威克发现了中子。从此，人们认识到各种原子都是由电子、质子和中子组成的，于是把这三种粒子和光子称为基本粒子。

但是，基本粒子并不“基本”。一方面，正电子、中微子、介子等新的基本粒子相继发现；另一方面，基本粒子还有其内部结构。60年代以来，出现了基本粒子结构的“夸克模型”、“层子模型”等，使40年代末诞生的一门新的独立学科——基本粒子物理学（又称高能物理学）至今方兴未艾，成果累累。

2、宇宙大爆炸理论

现代宇宙学的研究发端于爱因斯坦。他在1915年创立广义相对论后，用它来考察宇宙的结构问题，于1917年提出有限无边的宇宙模型。1922年，弗里德曼提出的非静态宇宙模型，认为宇宙是可能膨胀的。1929年，哈勃确定了星系红移（即退行速度）和距离之间的线性关系，证实了宇宙膨胀理论。1932年，勒梅特提出了宇宙爆炸说。

1948年，伽莫夫把核物理学的知识同宇宙膨胀理论结合起来，发展了大爆炸理论，并用它来说明化学元素的起源。这一宇宙大爆炸理论在1965年发现的宇宙背景辐射现象和1998年哈勃望远镜探测到距地球120亿光年之遥的星系中得到了有力的支持。

3、DNA分子双螺旋模型

1953年4月25日，英国《自然》杂志刊登了25岁的沃森和37岁的克里克合作研究的成果——DNA双螺旋结构的分子模型，这一成就后来被誉为20世纪生物学方面最伟大的发现，也被认为是分子生物学诞生的标志。

DNA是遗传基因的物质载体——脱氧核糖核酸的英文简称。1915至1928年间，摩尔根通过果蝇实验，证明了坐落在细胞核内染色体上的基因决定着生物性状，从而创立了基因理论。染色体是由蛋白质和DNA组成的。过去生物学界一直认为蛋白质是遗传信息的载体，直到1944年埃弗里等人通过实验才证明了遗传载体不是蛋白质，而是DNA。1953年DNA分子结构双螺旋模型的建立是打开遗传之谜的关键。60年代尼伦柏格等人破译了遗传密码，证明地球上所有生物的遗传密码都是相同的——DNA的4种核苷酸碱基的序列代表了基因的遗传信息，决定着蛋白质的20种氨基酸的组成和排列顺序。作为基因载体的DNA是生命的后台指挥者，生命的一切性状通过受DNA决定的蛋白质来表现。

4、大地板块构造学说

1912年，魏格纳提出大陆漂移说，认为在地质历史上的古生代，全球只有一块巨大陆地，周围是一片大洋；中生代以来，这块古陆开始分裂、漂移，逐渐成为现在的几个大陆和无数岛屿，原来的大洋则分割成几个大洋和若干小海。

大陆漂移说经半个多世纪的发展，由地幔对流说（1928年）、海底扩张说（1961年）等阶段，到1968年勒比雄等提出了全球大地板块构造学说，建造了全球被分为欧亚、美洲、非洲、太平洋、澳洲、南极六大板块和若干小板块的结构模型，得到了越来越多的科学验证，特别是海洋地质学的有力支持。

5、信息论、控制论、系统论

1948年，申农《通讯的数学理论》、维纳《控制论：关于动物和机器中控制和通信的科学》、贝塔朗菲《生命问题》的出版，标志着交叉科学信息论、控制论、一般系统论的诞生；1957年，古德等《系统工程学》的出版为系统工程论奠定了基础。60年代以来，又出现了新的交叉科学——突变论、协同论和耗散结构理论。

交叉科学不仅沟通了为数众多的自然科学学科，而且在方法论上也沟通了自然科学与社会科学。它向人们提供了定量、精确和最优的认识世界的方法，对人类社会产生了深刻的影响。

5大尖端技术成果

在科学的先导和生产的促进下，20世纪发展起来五大尖端技术：核技术、航天技术、信息技术、激光技术和生物技术，在能源、材料、自动化、海洋和环境等高新技术方面也有了长足的进步。

1、核能与核技术

原子核的裂变和聚变反应将产生和释放出远大于机械能、化学能等产生的能量。核能的和平利用，为人类提供了一个既安全又清洁、取之不尽而用之不竭的能源宝库。

1942年，美国建成了世界上第一座原子反应堆，首次实现了人工控制的链式核裂变反应。1945年第一颗原子弹爆炸成功。1952年第一颗轻核聚变的氢弹爆炸成功。1954年，苏联建成世界上第一座原子能发电站。60年代以后，核电站进入实用阶段，发展至今已成为一种重要能源，约占全球发电总量的1／5。

核技术还广泛应用于农业、医疗、材料、考古和环保等领域。40年代放射性同位素开始大量生产，1947年比利发明了C14测定年代的方法，1951年开始使用CO60等放射性元素治疗癌症，70年代以来计算机X射线断层扫描技术（CT）广泛应用于临床，80年代初发展到核磁共振扫描技术（MRI）。

2、航天和空间技术

1903-1914年，齐奥尔科夫斯基提出以火箭为动力的航行理论，奠定了航天学的基础。1919年，戈达德提出火箭飞行的数学原理，并于1926年成功地发射了世界上第一枚液体燃料的火箭。1942年，布劳恩主持设计发射的液体军用飞箭成为二战后各国火箭发展的蓝本。

1957年，苏联用洲际导弹的火箭装置发射了世界上第一颗人造地球卫星，“空间时代”从此开始。1961年，苏联发射载人宇宙飞船，人类首次飞向太空。1969年，美国“阿波罗”11号飞船登月，人类在月球上留下了第一个脚印。1971年，苏联建造空间站，人类首次在太空中有了活动基地。1981年，美国发射航天飞机成功，从此人类可以自由进出太空。

自50年代后期起，人类开始对月球和太阳系各大行星，以及遥远的行星际空间进行探测，至今已发射了100多颗空间探测器，去揭示宇宙的形成与演化，探索生命的起源以及空间环境对人类生存环境的影响。

3、信息技术

信息技术是20世纪发展最快的技术领域。它对人类社会、经济、政治、文化等产生了全方位的巨大而深远的影响。

1906年，三极电子管的发明使电信号放大，从而使远程无线电通信成为可能。1947年，第一只晶体管的诞生为电子电路集成化和数字化提供了重要的基础。1945年问世的电子计算机，已经历了第一代（电子管，40年代中至50年代末）、第二代（晶体管，50年代末至60年代中）、第三代（集成电路，60年代中至70年代初）和第四代（大规模和超大规模集成电路，70年代初开始）等发展阶段，80年代开始对新一代的智能计算机、光学计算机和量子计算机的探索已取得初步成果。

随着大规模集成电路的出现，计算机向巨型化和微型化两极发展。70年代中，巨型机的向量运算速度超过了每秒亿次；微机则进入了千家万户，标志着个人电脑时代的来临。当今，巨型机的运算速度已达每秒3．9万亿次，而计算机互联网络则在2亿多网民的学习、研究、交流、贸易甚至娱乐等方面创造了崭新的工作和生活方式。

4、激光技术

1917年，爱因斯坦在研究光的辐射的过程中，提出了“受激辐射”的概念，奠定了激光的理论基础。1958年激光被发现。1960年美国制成了世界上第一台激光器，它用红宝石晶体做发光材料，用发光强度很高的脉冲氙灯做激发光源，在这种受激辐射作用下产生的一种超强光束就是激光。

继红宝石激光器之后，半导体激光器（1963年）、气体激光器（1964年）、自由电子激光器（1977年）乃至原子激光器（1977年）等相继问世。

5、生物技术

基因重组技术（又称基因工程）是20世纪下半叶蓬勃兴起和发展的现代生物技术的最前沿领域。60年代末至70年代初，阿尔伯和史密斯发现细胞中有两种“工具酶”，能对DNA进行“剪切”和“连接”；内森斯则使用工具酶首次实现了DNA切割和组合。DNA的重组能创造性地利用生物资源，实现人类改造生物的遗传特征、产生人类所需要的生物类型的意愿。80年代以来，已获得上百种转基因动植物，对农业发展具有重要意义。转基因药物的研制和生产则将为人类的健康带来新的福音。

除基因工程外，生物技术（即生物工程）还包括细胞工程、酶工程、发酵工程和蛋白质工程等领域。1978年首例试管婴儿路易斯诞生、1996年克隆羊多莉的出现都是细胞工程的杰作；加酶洗衣粉和嫩肉粉等则是酶工程的产品；现代发酵工业始于青霉素的生产，现已大规模利用发酵工程生产抗生素等。至于根据需要对天然蛋白质的基因进行改造，生产出新的、自然界原本不存在的优质蛋白质，更是日益受到重视，被誉为第二代基因工程。