七年级上册数学书重点内容总结

初一数学是初中数学的基础，这篇文章我给大家总结归纳了初一上册数学课本的重要知识点，供同学们参考。

整式的加减

1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

3.多项式：几个单项式的和叫多项式。

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

5.整式：①单项式②多项式。

6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。

8.去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。

9.整式的加减：

一找：（划线）；

二“+”：（务必用+号开始合并）；

三合：（合并）。

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。

一次函数

(一)一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx+b(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数。

(二)函数三要素

1.定义域：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

2.在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。

3.对应法则：一般地说，在函数记号y=f(x)中，“f”即表示对应法则，等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意的x值，在对应法则“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。

(三)一次函数的表示方法

1.解析式法：用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。

2.列表法：把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。

3.图像法：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。

(四)一次函数的性质

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b为常数)。

2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为(0，b)。当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)。

3.k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°)。

4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行;当k不同，且b相等，图象相交于Y轴;当k互为负倒数时，两直线垂直。

6.平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。

角的知识点

1.角：角是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。

2.角的度量单位：度、分、秒

3.顶点：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点

4.角的比较：

(1)角可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

(2)平角和周角：一条射线绕着他的端点旋转，当始边和终边成一条直线时，所成的角叫平角。当它又和始边重合的时候，所成的角角周角。平角等于108度，周角等于360度，直角等于90度。

(3)平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

5.余角和补角：

(1)余角：如果两个角的和是90度，那么称这两个角“互为余角”，简称“互余”。

性质：等角的余角相等。

(2)补角：如果两个角的和是180度，那么称这两个角“互为补角”，简称“互补”。

性质：等角的补角相等。

一元一次方程

（1）定义：

一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，叫做一元一次方程。求出方程中未知数的值叫做方程式的解。

（2）解一元一次方程的步骤

①去分母：把系数化成整数。

②去括号

③移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。

④合并同类项

⑤系数化为1.

平行线

1.在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。

2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4.判定两条直线平行的方法：

(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。

(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。

(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

5.平行线的性质

(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。

(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

初一数学上册知识点全总结

初一数学上册重点难点

　初中课堂与课后结合，教师指导与学生探求结合，建立纵横交错的学法指导网络，促进学生掌握正确的学习方法。以下是我整理的初一数学上册重点难点，希望大家认真阅读!

　代数

　有理数

　★重难点★ 有理数的有关概念及性质，数轴、绝对值和相反数的全面掌握，有理数的运算(加减乘除、乘方以及混合运算)

　一、 重要概念

　1.数的分类及概念

　2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0)

　常见的非负数有： 0、1、2…

　性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

　3.倒数： ①定义及表示法

　②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.0<a 1;a>1时，1/a<1;D.积为1。</a

　4.相反数： ①定义及表示法

　②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

　5.数轴：①定义(“三要素”)

　②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

　6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)

　定义及表示： 奇数：2n-1

　偶数：2n(n为自然数)

　7.绝对值：①定义(两种)：

　代数定义：

　几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

　②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

　二、 有理数的运算

　1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

　2. 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律)

　3. 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”

　到“右”(如5÷ ×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

　整式

　★重难点★ 整式的有关概念及性质，整式的运算，去括号(代数式运算中最常用、最基本的恒等变形)，同类项、乘法公式、分解因式

　一、 重要概念

　1.整式

　用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独

　的一个数或字母也是代数式。

　没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

　分类：单项式、多项式

　3.单项式与多项式

　没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的'积—包括单独的一个数或字母)

　几个单项式的和，叫做多项式。

　4.系数与指数

　区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

　5.同类项及其合并

　条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

　合并依据：乘法分配律

　9.指数

　⑴ ( —幂，乘方运算)

　① a>0时，>0;②a0(n是偶数)， <0(n是奇数)

　⑵零指数： =1(a≠0)

　负整指数： =1/ a(a≠0,p是正整数)

　二、 运算定律、性质、法则

　3.整式运算法则(去括号、添括号法则)

　4.幂的运算性质：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;

　5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

　6.乘法公式：(正、逆用)

　(a+b)(a-b)= (a±b) = ±2ab+

　7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

　8.因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。

　11.科学记数法： (1≤a<10,n是整数=

　方程(组)

　★重点★一元一次、二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)

　一、 基本概念

　1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)

　二、 解方程的依据—等式性质

　1.a=b←→a+c=b+c

　2.a=b←→ac=bc (c≠0)

　三、 解法

　1.一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→

　系数化成1→解。

　2. 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法

　②加减法

　六、 列方程(组)解应用题

　(一)概述

　列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：

　⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

　⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

　⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

　⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

　⑸解方程及检验。

　⑹答案。

　综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

　(二)常用的相等关系

　1. 行程问题(匀速运动) 基本关系：s=vt

　⑴相遇问题(同时出发)： ⑵追及问题(同时出发)： ⑶水中航行： ;

　2. 配料问题：溶质=溶液×浓度 溶液=溶质+溶剂

　3.增长率问题：

　4.工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”)。

　5.几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

　(三)注意语言与解析式的互化

　如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、……

　又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。

　四注意从语言叙述中写出相等关系。

　如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算

　如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。

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初一数学上册知识点归纳

　掌握好知识点才能把数学学得更好，下面是我整理的初一数学上册知识点全总结，希望对大家有帮助！

　第一单元小数乘法

　1、小数乘整数：

　@意义——求几个相同加数的和的简便运算。

　如：1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算（或1.5的3倍是多少）。

　@计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

　2、小数乘小数：

　@意义——就是求这个数的几分之几是多少。

　如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。@计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

　注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用0占位。

　3、规律：0除外）乘大于

　1的数，积比原来的数大；

　0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

　4、求近似数的方法一般有三种：

　⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

　5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。

　6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。

　7、运算定律和性质：

　@加法：

　加法交换律：a+b=b+a

　加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

　减法：

　@乘法：

　乘法交换律：a×b=b×a

　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c

　@除法：

　÷b÷c=a÷(b×c)

　a÷(b×c)=a÷b÷c

　第二单元位置

　1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。

　2、作用：一组数对确定唯一一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。注：

　（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。

　（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）

　2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。

　第三单元小数除法

　1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

　如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

　2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

　3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

　注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

　4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

　5、除法中的变化规律：

　①商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。

　③被除数不变，除数缩小，商扩大。

　6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

　@循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如：6.3232的循环节是32。

　7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

　第四单元可能性

　1、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。

　可能

　可能性不可能（确定）一定

　2、事件发生的机会（或概率）有大小。

　大数量多小数量少

　第五单元简易方程

　1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。注：加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

　22、a×a可以写作a·a或a读作a的'平方。

　2、注：2a表示a+a；a表示a×a

　3、方程：含有未知数的等式称为方程。

　4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

　5、求方程的解的过程叫做解方程。

　6、解方程原理：天平平衡。

　等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

7、10个数量关系式：

　@加法；

　和=加数+加数；

　=和-两一个加数

　@减法：

　=被减数-减数；

　=差+减数；

　减数=被减数-差

　@乘法：

　积=因数×因数；

　一个因数=积÷另一个因数

　@除法：

　商=被除数÷除数；

　=商×除数；

　除数=被除数÷商

　第六单元多边形的面积

　1、长方形：

　@周长=(长+宽)×2——长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长

　字母表示：C=(a+b)×2

　@面积=长×宽

　字母表示：S=ab

　2、正方形：

　@周长=边长×4

　字母表示：C=4a

　@面积=边长×边长

　2字母表示：S=a

　3、平行四边形的面积=底×高

　字母表示：S=ah

　4、三角形的面积=底×高÷2——底=面积×2÷高；高=面积×2÷底

　字母表示：S=ah÷2

　5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

　字母表示：S=（a+b）h÷2=面积×2÷高－下底，

　下底=面积×2÷高-上底；

　=面积×2÷（上底+下底）

　6、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移、割补法

　7、三角形面积公式推导：旋转、拼凑法

　平行四边形可以转化成一个长方形；

　两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，

　长方形的长相当于平行四边形的底；

　平行四边形的底相当于三角形的底；

　长方形的宽相当于平行四边形的高；

　平行四边形的高相当于三角形的高；

　长方形的面积等于平行四边形的面积，

　平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，

　因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2。

　8、梯形面积公式推导：旋转、拼凑法

　9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；

　平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；

　平行四边形的高相当于梯形的高；

　平行四边形面积等于梯形面积的2倍，

　因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2。

　10、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

　11、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

　12、组合图形面积（或阴影部分面积）：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算（整体-部分=另一部分）。

初一数学上册知识点归纳，便于同学们预习时可以更准确的知道知识点的重点是什么。下面我整理了相关内容，供大家参考。

一、代数初步知识

1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）

2.列代数式的几个注意事项：

(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写；

(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号；

(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；

(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a；

(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；

(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a。

二、整式

1、单项式：

（1）由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

（3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2、多项式：

（1）几个单项式的和，叫做多项式。

（2）每个单项式叫做多项式的项。

（3）不含字母的项叫做常数项。

3、升幂排列与降幂排列：

（1）把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。

（2）把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。

三、有理数

1.有理数：

(1)正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,

5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大；(2)正数永远比0大，负数永远比0小；(3)正数大于一切负数；4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(6)大数-小数>0，小数-大数<0。

四、乘方的定义

1.求相同因式积的运算，叫做乘方。

2.乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。

3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则。

6.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。

五、平行线

1、在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。

2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4、判定两条直线平行的方法：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。

（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

5、平行线的性质

（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。

（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

六、一元一次方程

1.列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程。

2.含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

3.分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

4.等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

5.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

6.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

7.应用：行程问题：s=v×t。

工程问题：工作总量=工作效率×时间。

盈亏问题：利润=售价－成本，利率=利润÷成本×100％。

售价=标价×折扣数×10％，储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间，本息和=本金+利息。