小学数学中可以培养哪些数学思想

1．符号思想。数学课程标准要求，在小学阶段要培养和发展学生的符号感，我们知道，运用一套合适的符号，可以清晰、准确、简洁地表达数学思想、概念、方法和法则，避免日常语言的繁复、冗长或含混不清，从而简化数学运算或推理过程，加快数学思维的速度，促进数学思想的交流。如讲到乘法的诸多运算律时，就把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆、便于运用。

2.数形结合思想方法。数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。如诸多的行程问题，我们就可以用线段图来清楚的让学生直接感知到总路程、已行路程和剩下路程之间的关系；再如分数应用题的解答，用圆形图或者线段图表示整体与部分的关系，让学生的解答问题是一目了然，显而易懂，对学生的思维和想象能力大有提高。

3.分类思想方法。分类思想也是对小学生培养的一种重要思想方法。一般分类时要求满足互斥，无遗漏、最简便的原则。如整数以能否被2整除为例，可分为奇数和偶数；若以自然数的约数个数来分类，则可分为质数、合数和1。几何图形中的分类更常见，如学习“角的分类”时，涉及到许多概念，而这些概念之间的关系培养着量变到质变的规律。其中几种角是按照度数的大小，从量变到质变来分类的，由此推理到在三角形中以最大一个角大于、等于和小于90°为分类标准，可分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。而三角形以边的长短关系为分类标准，又可分为不等边三角形和等边三角形，等边三角形又可分为正三角形和等腰三角形。通过分类，建构了知识网络，不同的分类标准会有不同的分类结果，从而产生新的数学概念和数学知识的结构。

4．集合思想方法。现代的课堂教学，不仅仅要向学生传授知识，更为重要的是要把含在教材中的集合思想有意识地对学生进行培养，这样有利于培养学生的抽象概括能力，有利于提高学生分析和解决问题的能力。如：教学分类把某些具有共同属性的动物、植物和几何图形等分别用一个“圈”（封闭曲线）圈起来成为一个整体，这个整体就是集合。在教学求8和12的最大公约数时，可以制作课件或幻灯片，让学生从图中可以清楚直观地知道8和12的公约数是1、2和4，最大公约数是4，这样孕伏了交集的思想。

5．化归思想方法。就是在解决数学问题时，不是对问题进行直接进攻，而是采取迂回的战术，通过变形把要解决的问题，化归为某个已经解决的问题，从而求得原问题的解决。它的基本形式有：化难为易，化生为熟，化繁为简，化整为零，化曲为直等。在小学数学中蕴藏着各种可运用化归的方法进行解答的内容，让学生初步学会化归的思想方法。如：教学圆面积的计算方法，这里要推导出圆面积公式，在推导过程中，采用把圆分成若干等份，然后拼成一个近似长方形，从而推导出圆的面积公式。这里把圆剪拼成近似长方形的过程，就是把曲线形化归为直线形的过程。

6．建模思想方法。所谓数学模型是对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个目的，在作了一些必要的简化和假设之后运用适当的数学工具，并通过数学语言表达出来的一个数学结构。而数学建模思想就是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想和方法。　

　二、我是怎样培养学生的数学思想的。

　结合自己的教学实践，现在我向大家分享一下自己是如何在教学实践中培养和发展学生的各种数学思想的：

首先注重在知识形成过程中培养。像数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有形的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无形的，并且不成体系地分散在教材各章节之中。因此数学思想方法必须通过具体的教学过程加以实现。因此在教学中，我们要把握好在教学过程中对学生进行数学思想方法教学的契机，它时时应该渗透在每一个概念的形成过程中，每一种结论的推导过程中，每一道习题解题方法的思考过程、思路探索和规律揭示的过程中等，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法。

其次是要注重在问题解决过程中培养。数学思想方法存在于问题的解决过程中，数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方法的指导。培养数学思想方法，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且还可以达到，会一题而明一路，通一类的效果。通过培养，尽量让学生达到对数学思想方法内化的境界，提高独立获取知识的能力和独立解决问题的能力。

再次是要注意在反复运用过程中培养。在解决学习重点、突破学习难点及解决具体数学问题中，数学思想方法是起着至关重要的作用，这些问题的解决过程，无一不是数学思想方法反复运用的过程，因此，时时注意数学思想方法的运用既有条件又有可能，这是进行数学思想方法教学行之有效的普遍途径．数学思想方法也只有在反复运用中，得到巩固与深化。

总之，加强对学生数学思想方法的培养和训练，不仅是课程标准对我们提出的必然要求，也是为孩子学会学习提供的重要智力帮助，在平时的课堂教学中，重视加强对学生进行数学思想方法的培养不但有利于提高课堂教学效率，而且有利于提高学生的数学文化素养和思维能力。但是，我们也要清楚地认识到，对学生数学思想方法的培养，不是一朝一夕、一蹴而就的，而是需要有一个过程。因此，在教学过程中，要有机地结合数学知识的内容，做到持之以恒、循序渐进和反复训练，才能使学生真正地领悟数学思想方法。

小学数学中常见的数学思想 - 草稿

小学数学思想包括整体观念、数量关系观念、空间形象观念和运算符号观念。

小学数学介绍：

小学数学是通过教材，教小朋友们关于数的认识，四则运算，图形和长度的计算公式，单位转换一系列的知识，为初中和日常生活的计算打下良好的数学基础。荷兰教育家弗赖登诺尔认为：“数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。”

的确，现代数学要求我们用数学的眼光来观察世界，用数学的语言来阐述世界。从小学生数学学习心理来看，学生的学习过程不是被动的吸收过程，而是一个以已有知识和经验为基础的重新建构的过程。

因此，做中学，玩中学，将抽象的数学关系转化为学生生活中熟悉的事例，将使儿童学得更主动。从我们的教育目标来看，我们在传授知识的同时，更应注重培养学生的观察、分析和应用等综合能力。

正比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k(k一定)或kx=y

反比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y=k(k一定)或k/x=y

最小公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

利率：

利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。

数学抽象的思想

抽象思想，分类思想，结合思想，数形结合思想，对应思想，符号思想

1.抽象思想

在教材中没有出现这一名词，但是教材中经常会提及到。课标将抽象，推理，模型确立为三个基本思想

概念解读

抽象包括空间形式的抽象论证形式的抽象模拟形式的抽象数量关系的抽象，从小学数学的角度看，抽象主要包括数量与数量关系的抽象图形与图形关系的抽象。

教学建议

①从生活实际入手，多角度呈现逐步提高抽象能力

②通过数学直观进行教学，为建立逐步抽象做准备

2.分类思想

分类讨论是一种常用的研究方法。小学教材没有给分类定义，但不同知识领域学习中教材安排了丰富的分类活动，在数的认识中“把这些数分类”；在图形的认识中“你把下面图形分类”；在运算和解决问题中“这些方法分分类，在统计知识的学习中“把数据进行分类整理”，这些都充分体现了分类方法的运用在概念建立和解决问题中的重要作用。

概念解读

分类思想方法是建立在分类这一自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方式的基础上的一种处理数学问题的思想科学的分类

一般遵循严格的逻辑原则

①变域明确原则，分类对象的集合即变域必须是明确的

②标准统一性原则，每一次分裂的标准必须是统一的

③不露原则分类必须是完整的，不出现遗漏

④不重复原则，所有的分类之间必须是互斥的。

教学建议

（1）在低年级分类的单元教学中，注重渗透分类思想和集合思想

（2）而客观的看待分类的多样化与优化的关系，逐步引导学生从数学的角度分类

（3）在各领域知识的学习和问题解决中进行渗透分类思想

3.集合思想

教学建议

明确集合思想在小学数学中的应用，在一年级，每个数字都有一张相应的结合图。

正确把握集合思想教学要求，指导学生看懂集合图会用图计算或者解决问题。

引导学生从构造结合的角度来研究概念和概念间的关系。在数的认识，数的性质，三角形的分类，四边形的认识，长方体和正方体的特征等知识的学习中，教师要抓住渗透集合思想的契机

4.数形结合思想

课标在几何直观进行阐述时指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，这也凸显了数形结合是几何直观的重要方法和手段

概念解读

数形结合思想方法的应用，具体体现在两个方面，一种是以形辅数，另一种是以数解形，其中以数解形，在中学数学中较多，小学数学学习中更多的是以形辅数的体现。

小学生的逻辑思维能力比较弱，他们对于抽象概念的理解，基本上借助感性的直观材料，因此，借助树形结合的思想中图形直观的手段特点，为学生的学习和解决问题提供较好的教学方法和解决问题的策略

教学建议

一，研读教材，整体把握树形结合思想方法的渗透点

二，加强型的价值体验，增强用图的意识和本领

4.对应思想

对应反映的是两个结合的元素间的关系，小学数学中的对应现象随处可见，如数和形的对应量和量的对应量和率的对应数量的变化规律都需要寻找对应的关系，利用对应的关系解决问题

教学建议

通过直观教学，加强学生对对应关系的理解

引导学生运用对应解决问题

5.符合思想

课标指出，符号意识主要是指能够理解，并且运用符号表示数数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行运算和推理，得到结论具有一般性

符号是针对某具体事物对象而抽象概括出来的一种简洁的记号或代号，四月符号是进行空间形式和数量关系表示计算推理和解决问题的工具，是人们对客观事物运动规律的最直观，最简洁的表达方式，是交流与传播数学思想的媒介。

符号不仅是一种表达方式，更是与数学概念命题等具体内容相关，直接体现抽象推理和模型等基本思想的要求

①能够理解，并且运用符号表示数数量关系和变化规律，

②知道使用符号可以进行运算和推理，得到结论的具有一般性

③使学生理解符号的使用是数学表达和数学思想的重要形式

教学建议

数学学习无时无刻不在和数学符号打交道，在小学阶段渗透符号化思想，发展学生的符号意识，教师应把握以下几点

①结合概念，命题，公式的学习理解数学符号的意义

②重视用字母表示数的教学，初步发展学生用符号表达和运算，推理的能力。

6.数形结合思想

数形结合做一种数学思想方法，是指通过数和形之间的关对应关系和相互转化来解决问题的思想方法

课标在对几何直观进行阐述时指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，凸显了数形结合是几何直观的重要方法和手段。

概念解读

华罗庚先生的《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》中的一首小诗形象地记录了数与形的关系，数与形本是相倚依，焉能分作两边飞，数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。数形结合思想方法应用，具体体现两种方式，一是以形辅数，另一种是以数解形。

教学建议

一、研读教材，整体把握数形结合思想方法的渗透点。

二、加强形的价值体验，增强用图的意识和本领。

7.类比思想

简单共存类比

因果类比

综合类比

教学建议

用联系和发展的眼光理解学习内容，挖掘教学内容中的类比思想，

在概念教学和解决问题中，经历类比的过程，掌握基本方法和步骤

8.极限思想

在圆面积公式的推导过程中，渗透了极限思想

极限思想的一般步骤可概括为对于被考察的未知量，先设法构思与一个与它有关的变量，确认这变量，通过无限逼近过程的结果就是所求的未知量，最后用极限计算来得到这结果。

教学建议

随时渗透积累数学经验，

抓住时机体位极限思想。

在教学循环小数的时候，也可以抓住时机，借助数学故事渗透极限思想。

9.代换思想

等量代换，是指一个量用于它相等的量代替，是数学中的一种基本思想方法，也是代数思想方法的基础。

概念解读

代换思想也可以理解成为换元法，一般意义是将有一个或几个变元构成的数学表达式中的一部分，用心的变元表示也利于问题的解决。

教学建议

等量代换是一种很抽象的数学思想，只有以学生可理解的简单形式，将它生动有趣的呈现出来，他们才有可能感知、领悟

一、关注学生兴趣，激发学习欲望

二、联系生活经验，引导学生探究新知，感悟等量代换的意义。