人教版七年级上册数学知识点整理

马上寒假了，为了帮助大家更好的学习初中数学。下面我整理了人教版七年级上册数学知识点，供大家参考。

一、整式的加减

1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

3.多项式：几个单项式的和叫多项式。

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

5.整式：①单项式②多项式。

6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。

8.去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。

9.整式的加减：

一找：（划线）；

二“+”：（务必用+号开始合并）；

三合：（合并）。

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。

二、一元一次方程

1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式。

2.等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。

3.方程：含未知数的等式，叫方程。

4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；

注意：“方程的解就能代入”。

5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。

6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。

8.一元一次方程解法的一般步骤：

化简方程----------分数基本性质。

去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母。

去括号----------注意符号变化。

移项----------变号（留下靠前）。

合并同类项--------合并后符号。

系数化为1---------除前面。

9.列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”。

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。

（2）画图分析法:…………多用于“行程问题”。

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。

三、绝对值

1、绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

2、绝对值的代数定义

（1）一个正数的绝对值是它本身；

（2）一个负数的绝对值是它的相反数；

（3）0的绝对值是0。

3、可用字母表示为

（1）如果a>0，那么|a|=a；

（2）如果a<0，那么|a|=-a；

（3）如果a=0，那么|a|=0。

4、可归纳为

（1）a≥0，<═>|a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）

（2）a≤0，<═>|a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）

5、绝对值的性质

任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即

（1）0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0<═>|a|=0；

（2）一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0；

（3）任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a；

（4）绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=±a；

（5）互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；

（6）绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；

（7）若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）。

6、有理数大小的比较

（1）利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；

（2）利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。

四、代数式

1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

3、单项式的系数：单项式中的数字因数。

4、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和。

5、多项式：

几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。

6、整式：

单项式和多项式统称为整式。

注意：分母上含有字母的不是整式。

7、代数式书写规范：

（1）数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前；

（2）出现除式时，用分数表示；

（3）带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；

（4）若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。

七年级上数学复习提纲

第一章 丰富的图形世界

1、 生活中常见的几何体：圆柱、 、正方体、长方体、 、球

2、 常见几何体的分类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥）

3、 平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。

4、 圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个 和一个 ；圆锥的表面全部展开图是一个 和一个 ；正方体表面展开图是一个 和两个小正方形，；长方形的展开图是一个大 和两个 。

5、 特殊立体图形的截面图形：

(1)长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、 。

(2)圆柱的截面是： 、圆

(3)圆锥的截面是：三角形、 。

(4)球的截面是：

6、我们经常把从 看到的图形叫做主视图，从 看到的图叫做左视图，从 看到的图叫做俯视图。

7、常见立体图形的俯视图

几何体 长方体 正方体 圆锥 圆柱 球

主视图 正方形 长方形

俯视图 长方形 圆 圆

左视图 长方形 正方形

8、点动成 ，线动成 ，面动成 。

第二章 有理数

1 、正数与负数

在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。

2 、有理数

(1) 正整数、0、负整数统称 ，正分数和负分数统称 。

整数和分数统称 。

0既不是 数，也不是 数。

(2) 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。

数轴三要素：原点、 、单位长度。

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做 。

(3) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

例：2的相反数是 ；-2的相反数是 ；0的相反数是

(4) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

3 、有理数的加减法

(1)有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同的 ，并把绝对值 相加。

②绝对值不相等的异号两数相加，取 符号，并用 减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加和为0。

③一个数同0相加，仍得这个数。

(2) 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

4、 有理数的乘除法

(1) 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

(2) 乘积是1的两个数互为倒数。

例：- 的倒数是 ；绝对值是 ；相反数是 。

(3) 有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

有理数除法法则2：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

(4) 求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。

在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是 。

正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

-1的奇次方是 ；-1的偶次方是 。

第三章、字母表示数

1、用运算符号把数和表示数的字母连接而成的字母叫做代数式。

2、求代数式值要注意：字母的取值必须确保代数式有意义；字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义。

3、代数式的系数应包括这一项前的符号；如果代数式的某一项只含有字母因数，它的系数就是1或-1，而不是0。

4、同类项所含的 相同；相同字母的 也相同。

注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。

5、合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加， 不变。

6、去括号法则：

(1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里的

(2)括号前市“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里

第四章 平面图形及位置关系

1、直线、射线、线段

(1) 直线、射线、线段的区别：直线 端点：射线 个端点：线段有 个端点。

(2) 线段公理：两点的所有连线中，线段 （两点之间，线段最短）。

连接两点间的线段的长度，叫做 。

(3)线段的比较方法：叠和法和度量法。

(4)线段的中点：如果M是AB的中点，那么 ；反之，如果点M在

线段AB上，并且有（AB＝BM），那么点M是AB的中点。

例：C是线段AB的中点，可得AC= = ，或者2AC= =AB，

AC+ =AB ， BC=AB- 。

2、角的度量与表示

(1) 1度= ； 1分= ； 1周角= 度 ；1平角= 度＝ 周角

(2)角的三种表示方法：用三个大写英文字母表示或用一个大写英文字母表示(如：＜ABC，＜A；用希腊字母表示（如＜β）；用数字表示（如＜1，＜2

3、 角的比较与运算

(1)角按大小分可分为锐角、直角、钝角、平角、周角。

(2)角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。

如果射线OC是<AOB的角平分线，则我们可知道＜AOC＝ ＝

＜AOB＝2＜BOC＝ ，<AOC+ =<AOB，<BOC=<AOB-

4、平行线

(1)如何画平行线？

(2)平行线的性质1：过直线外一点 与已知直线平行；

平行线的性质2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 。

5、垂直

(1) 如何画垂线？

(2) 垂线的性质1：过一点 一条直线与已知直线 。

垂线的性质2：直线外一点与直线上任意一点的连线中， 最短。

垂直的性质3：点到直线的距离。

6、 有趣的七巧板：

七巧板是由5个等腰直角三角形，一个 ，一个 组成的。

第五章 一元一次方程

1、 从算式到方程

方程是含有未知数的等式。

方程都只含有一个未知数x，未知数x的指数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。

就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

2、等式的性质：

(1). 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

(2) 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

3、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

（要移就得变）

4、在日历牌中，一个竖列上相邻两个数相差 ， 的数比 的数大7；一个横行上相邻的两个数相差 ， 的数比 的数大1。

5、常用体积公式：

长方形的体积=长X宽X ； 正方形的体积=边长X边长X边长 ；

棱柱的体积= x高； 圆柱的体积=底面积X ；

圆锥的体积= X高。

6、常用的相等关系：

(1)利润=售价- ；利润率=利润÷成本（进价）

(2) 利息=本金X利率X ； 本息和=本金+利息=本金X（1+利率X期数）

利息税=利息X税率=本金X利率X X ；

贷款利息=贷款金额X X 。

7、行程问题的主要类型及相等关系：

(1) 追及问题：甲乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离。

(2) 问题：甲乙相向而行，则：甲走的路程+ =总路程。

8、解应用题的关键是 。

第六章生活中的数据

1、把一个大于10的数表示成 的形式（其中1≤a<10,n为正整数），就叫 。

（从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

）

2、扇形统计图的性质：各扇形分别代表每部分在 ；各扇形占整个圆的百分比之和为 。

3、 (1) 扇形圆心角的度数= X该部分占总体的 ；

(2) 每部分占总体的百分比=部分数量÷ =该部分所对应圆心角的度数与 的比。

4、制作扇形统计图的步骤是什么？

5、各统计图的特点：

(1)扇形统计图能清楚地表示出 ；

(2)折线统计图能清楚地反映 ；

(3)条形统计图能清楚地表现出 。

第七章 可能性

必然事件：事先能肯定它

确定事件｛不可能事件：事先能肯定它一定

事件｛不确定事件：事先无法肯定它

1、事情发生的可能性的大小：

机会大的不确定事件不一定发生，机会小的不确定事件也不一定不发生，机会大大小只能说明发生的程度不同。

2、要学会判断事情发生的可能性的大小。