人教版六年级数学的知识点总结

知识是一座宝库，而实践就是开启宝库的钥匙。学习任何学科，不仅需要大量的记忆，还需要大量的练习，从而达到巩固知识的效果。下面是我给大家整理的一些 六年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助。

小学六年级数学下册知识点：比例

1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。

3.认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

4.了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

5.认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

6.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙 教育 。

7.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：

8.组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

9.比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6;或者由x×1。5=y×1。2可知x：y=1.2：1.5。

10.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

例如：3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x=3×8，解得x=6。

11.正比例和反比例：

(1)成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定)

例如：

①速度一定，路程和时间成正比例;因为：路程÷时间=速度(一定)。

②圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率(一定)。

③圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积(不一定)。

④y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5(一定)。

⑤每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数÷天数=每天看页数(一定)。

(2)成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k(一定)

例如：①、路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度×时间=路程(一定)。

②总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价×数量=总价(一定)。

③长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长×宽=长方形的面积(一定)。

④40÷x=y，x和y成反比例，因为：x×y=40(一定)。

⑤煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量×天数=煤的总量(一定)。

12.图上距离：实际距离=比例尺;

例如：图上距离2cm，实际距离4km，则比例尺为2cm：4km，最后求得比例尺是1：200000。

13.实际距离=图上距离÷比例尺;

例如：已知图上距离2cm和比例尺，则实际距离为：2÷1/200000=400000cm=4km。

14.图上距离=实际距离×比例尺;

例如：已知实际距离4km和比例尺1：200000，则图上距离为：400000×1/200000=2(cm)

数学知识点六年级

运算法则

1. 整数加法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2. 整数减法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

3. 整数乘法计算法则：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

4. 整数除法计算法则：

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位;如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。

5. 小数乘法法则：

先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点;如果位数不够，就用“0”补足。

6. 除数是整数的小数除法计算法则：

先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

7. 除数是小数的除法计算法则：

先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”)，然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

8. 同分母分数加减法计算 方法 :

同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

9. 异分母分数加减法计算方法:

先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

10. 带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来

小学六年级 数学 学习方法

1、利用生活中的数学体现，激发孩子内在的学习动机

数学贯穿与日常生活，家长可在与孩子的日常生活接触中观察孩子的喜好，融入数学思维引导孩子主动学习。并有意识地进行思考、猜想、讨论与动手动脑等，利用孩子感兴趣喜欢的元素作为数学思维的承担载体，激发孩子内在的学习动机，使孩子感受到相互学的重要和有趣，使他们对数学学习更加主动积极。

2、抓住数学敏感期，循序渐进，发展数学思维

研究证明， 儿童 在4岁前后会出现一个“数学敏感期”。他们会对数字概念，比如数、数字、数量关系、排列顺序、数运算、形体特征等突然发生极大兴趣，对它们的种种变化有着强烈的求知欲，这标志着孩子的数学敏感期到来了。错过了这个“数学敏感期”，有的人一生都害怕数学，一提数学就头疼。

而在面对“数学”这种纯抽象概念的知识时，让孩子觉得容易的学习方法，也只有以具体、简单的实物为起始。由感官的训练，从“量”的实际体验，到“数”的抽象认识。自少到多，进入加、减、乘、除的计算，逐渐培养孩子的数学心智和分析整合的逻辑概念。让孩子在亲自动手中，先由对实物的多与少、大和小，求得了解，在自然而然地联想具体与抽象间的关系。

3、讨论合作，共同发散数学思维

每个孩子都有其独特的天马行空的思维能力，在学校学习中，就可以借助这种思维的差异性，让孩子参与到团队合作中来，共同堆一座积木或进行 折纸 游戏，共同探讨知识交流合作，利用空间思维与多彩丰富的具象结合，在互助交流中动手动脑、 发散思维 的同时建构自己的 经验 和知识，参与到团队合作中来，有助于语言能力的增强，形成自己的认知结构和思维系统。

孩子在小时候以形象思维为主，喜欢把一切抽象问题都形象化，但这不利于 抽象思维 的培养，那么培养孩子良好的思维习惯就很重要，具体到数学思维，就是要培养孩子及时 总结 分析问题和解决问题的方法，按步思维，有意识的逐步培养孩子的抽象思维能力和思维品质，加强训练。

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六年级数学下册一、二单元知识点归纳整理

打开一本书，就好像轻轻感受到淳淳杨柳风，扑面而来;就好像慢慢感受到蒙蒙杏花雨，从天而降;就似乎全新体验到浩浩竹林带给你的轻松与快感。下面我给大家分享一些六年级下册数学知识北师大版，希望能够帮助大家，欢迎阅读!

六年级下册数学知识北师大版1

1、“点、线、面、体”之间的关系是：

点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。

2、圆柱的特征：

(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。

(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。

(3)圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

(4)圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是长方形。

3、圆锥的特征：

(1)圆锥的底面是一个圆，和底 面相 对的位置有一个顶点。

(2)圆锥的侧面是一个曲面。

(3)圆锥只有一条高。

(4)圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。

4、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)(如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形)。

圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为：S侧=Ch。

圆柱的侧面积公式的应用：

(1)已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧=ch;

(2)已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=πdh;

(3)已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=2πrh

圆柱表面积的计算 方法 ：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底 或S表=πdh+πd2/2 或S表=2πrh+2πr2

圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

(2)圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

6、圆柱体积公式的推导：

复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径;拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。所以圆的面积=π×半径×半径=π×半径2

如同，圆的面积公式的推导，也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，把它分成若干等份，分得越细越好，再把它拼成一个近似长方体的立体图形，形状改变了，但体积没变，那么就可以发现拼成的这个长方体的底面积与圆柱的底面积是相等的，长方体的高也与圆柱的高相等，而长方体的体积=底面积×高，也就等于圆柱的体积。因此，

圆柱的体积=底面积×高如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V=Sh 。

例题：填空：圆柱体积公式推导过程是利用(转化)的数学思想，在此过程中(形状)变了，(体积)没变。拼成图形的高于圆柱的(高)相等，他们的底面积(相等)所以圆柱的体积公式为(底面积×高)

圆柱体积公式的应用：

(1)计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V=Sh。

(2)已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V=πr2h;

(3)已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V=π(d/2)2h;

(4)已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V=π(C/2π)2h;

圆柱形容器的容积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。

6、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

7、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小。

圆锥的体积=1/3×底面积×高 如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，

则字母公式为：1/3Sh

圆锥体积公式的应用：

(1)求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“v= 1/3Sh”这一公式。

(2)求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用1/3πr?h

(3)求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用1/3π(d/2)?h

(4)求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用1/3π(c/2r)?h

六年级下册数学知识北师大版2

1、表示两个比相等的式子叫做比例。

如：3：4=9：12 。

2、比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。

在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。

3、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

4、比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离÷实际距=离比例尺

图上距离=实际距离×比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺

5、比例尺的分类：

比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺(比例尺<1)和放大比例尺(比例尺>1)。

根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

6、图形的放缩：一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。

六年级下册数学知识北师大版3

第三单元 图形的运动

本册的图形变换知识在原来基础上进一步加深，要求能在方格纸上画出平移、旋转、轴对称后的图形,具体：

第一种旋转：要说明绕哪个点，顺时针还是逆时针，旋转多少度(90度、180度、270度)。

例如：将图形B绕点O 顺时针/逆时针 旋转 90°得到图形C;

绕中心点旋转的方向：

顺时针：即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。

逆时针：和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。

第二种平移：要说明向什么方向(上、下、左、右)平移几个。

例如：将图形A 向上/下/左/右 平移 4 格得到图形B;

第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。

例如：以直线 MN 为对称轴，作图形C的轴对称图形D。

第四单元 正比例和反比例

1、生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

2、正比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为：y/x=k(一定)。

判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。

正比例的图像是一条直线。

3、反比例的意义：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k(一定)。

判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量;再看这两个量的积是否一定;最后作出结论。

反比例的图像是一条光滑曲线。

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　将懒散收起，背好书包，为人生的成功努力，对暑假说再见，奔赴课堂，为明日的辉煌读书，开学日，整装待发，带好自信，冲向知识的海洋，开拓人生的辉煌!下面是我为大家整理的六年级数学下册一、二单元知识点归纳，一起来看看吧。

　六年级数学下册一、二单元知识点归纳整理1

　第一单元

　负数

　1.负数：在数轴线上，负数都在0的(左侧)，所有的负数都比自然数小。

　正数：大于0的数叫正数(不包括0)

　(0)既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。 第二单元

　圆柱和圆锥

　1、圆柱的特征：(1)底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

　(2)侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

　(3)高的特征：圆柱有无数条高。

　2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。

　3、圆柱的侧面展开图： 当沿高展开时展开图是(长方形); 这个长方形的长等于(圆柱的底面周长)，长方形的宽等于(圆柱的高)。这个长方形的面积等于(圆柱的侧面积)，因

　为长方形面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高 当底面周长和高相等时，沿高展开图是(正方形);当不沿高展开时展开图是平行四边形。

　4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高， 用字母表示为：S侧=Ch。

　h=S侧÷C

　C= S侧÷h

　S侧=∏dh=2∏rh

　5、圆柱的表面积：

　圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。

　即S表= S侧+ S底×2 =Ch+∏(C÷∏÷2)×2 =∏dh+∏(d÷2) ×2 =2∏rh+∏r×2

　(计算时最好分步使用公式，以免出现计算错误。)

　6、圆柱表面积在实际中的应用: 无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积

　油桶的表面积=侧面积+两个底面积

　烟囱通风管的表面积=侧面积

　只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装

　侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池 侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类

　7、圆柱的体积：V=Sh h=V÷S S=V÷h V=∏rh (已知r)

　V=∏(d÷2) h (已知d)

　V=∏(C÷∏÷2) h (已知C)

　8、把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形 状发生了变化，

　体积没有发生变化。表面积增加了2rh.

　9、圆锥的特征：(1)底面的特征：圆锥的底面一个圆。

　(2)侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。

　(3)高的特征：圆锥有一条高。

　10、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

　11、圆锥的体积：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，反之圆锥的

　体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。V锥=1/3 V柱=1/3 Sh

　V锥= 1/3 ∏rh V锥= 1/3 ∏(d÷2)h V锥= 1/3∏(C÷∏÷2)h

　12、圆柱与圆锥的关系：

　(1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

　(2)体积和高相等的圆锥与圆柱(等底等高)之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。

　(3)体积和底面积相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间，圆锥的高是圆柱的三倍。

　13、生活中的圆锥：沙堆、漏斗、帽子。

　典型题：

　1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的∏倍，

　即h=C=∏d,它的侧面积是S侧=h

　2、 圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，表面积扩大2倍，体积扩大4倍。

　3、 圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。

　4、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，表面积不变，体积扩大3倍。

　5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是

　( )立方厘米，圆锥的体积是()立方厘米

　列式为：48÷(3+1)或48÷(1+ 1/3)

　6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米，这个圆柱的体积是()立方分米，圆锥的体积是()立方分米。

　求圆锥体积列式为：24÷(3—1)或24÷(1— 1/3)

　7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2厘米，圆锥的高是()厘米。

　V柱=V锥 Sh= 1/3Sh 2=1/3h h=2÷1/3 h=6

　六年级数学下册一、二单元知识点归纳整理2

　1.1 整数和整除的意义

　1.在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，?，叫做整数

　2.在正整数1,2,3,4,5，?，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，?，叫做负整数

　3. 零和正整数统称为自然数

　4.正整数、负整数和零统称为整数

　5.整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

　1.2 因数和倍数

　1.如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数

　3.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身

　4.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身

　1.3能被2,5整除的数

　1.个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除

　2.在正整数中(除1外)，与奇数相邻的两个数是偶数

　3.在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数

　4.个位数字是0,5的数都能被5整除

　5. 0是偶数

　1.4 素数、合数与分解素因数

　1.只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数

　2.除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数

　3. 1既不是素数也不是合数

　4.奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数

　5.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数

　6.把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

　7.通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法

　1.5 公因数与最大公因数

　1.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数

　2.如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数

　3.如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是

　六年级数学下册一、二单元知识点归纳整理3

　一、负数：

　1、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。

　2、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。

　3、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。

　二、圆柱和圆锥

　1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。

　2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

　3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

　三、比例

　1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。

　2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。

　3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

　4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

　5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

　6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育

　四、统计

　1、会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。

　2、能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。

　五、数学广角

　1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

　六、整理和复习

　1、比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。

　2、巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。

　3、掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识；能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。

　4、掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据做出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。

　5、进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。

　（一）数的读法和写法

　1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

　2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

　3、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

　4、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

　5、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

　6、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

　7、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

　8、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

　（二）数的改写

　一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

　1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12。543亿。

　2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

　3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的`前一位进1。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。

　4、大小比较

　（1）比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

　（2）比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

　（3）比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

　（三）数的互化

　1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

　2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

　3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

　4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

　5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

　6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

　7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

　（四）数的整除

　1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

　2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。

　3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

　4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

　（五）约分和通分

　约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

　通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

　小数

　1、小数的意义

　把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

　一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

　一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

　在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

　2、小数的分类

　纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25 、 0.368都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25 、5.26都是带小数。

　有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7 、 25.3 、 0.23都是有限小数。

　无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33 …… 3.1415926 ……

　无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：∏

　循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

　一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99 ……的循环节是“ 9 ”，0.5454 ……的循环节是“ 54” 。纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111 …… 0.5656 ……

　混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……

　写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777 ……0.5302302 ……

　分数

　1、分数的意义

　把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

　在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

　把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

　2、分数的分类

　真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

　假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3约分和通分

　把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

　把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

　（四）百分数

　1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。

　比例表示两个相等的式子叫做比例。在比例里，两个外项的积等于两个内项。这叫做《比例的基本性质》

　根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例

　如：x：320=1：10 10x =320×1 x =320÷10 x =32

　六年级数学下册的知识

　第二单元百分数二

　（一）、折扣和成数

　1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。

　通称“打折”。

　几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80﹪，

　六折五=6。5/10=65/100=65﹪

　解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。

　商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪

　商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪

　2、成数：

　几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10﹪

　八成五=8。5/10=85/100=80﹪

　解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。

　这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪

　今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪

　（二）、税率和利率

　1、税率

　（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

　（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

　（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。

　（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

　（5）应纳税额的计算方法：

　应纳税额=总收入×税率

　收入额=应纳税额÷税率

　2、利率

　（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

　（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

　（3）本金：存入银行的钱叫做本金。

　（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

　（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。

　（6）利息的计算公式：

　利息=本金×利率×时间

　利率=利息÷时间÷本金×100%

　（7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：

　税后利息=利息—利息的应纳税额=利息—利息×利息税率=利息×（1—利息税率）

　税后利息=本金×利率×时间×（1—利息税率）

　购物策略：

　估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。

　购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案

　学后反思：做事情运用策略的好处