初一上册数学合并同类项教案

　合并同类型是数学最基础的知识点，也是必须要掌握的知识点内容，下面是我给大家带来的初一上册数学合并同类项知识点整理，希望能够帮助到大家!

　初一上册数学合并同类项知识点整理

　要点一、同类项

　定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.

　要点诠释：

　(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：

　①所含字母相同;

　②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可.

　(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.

　(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项.

　要点二、合并同类项

　1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

　2.法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.

　要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：

　系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减).

　把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并(或合并同类项)。同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

　为什么合并同类项时，要把各项的系数相加而字母和字母的指数都不改变，这有什么理论依据吗?

　其实，合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。

　合并同类项时注意：

　(1)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0。

　(2)不要漏掉不能合并的项。

　(3)只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。

　(4)不是同类项千万不能进行合并。

　选择题(^为平方号)

　1.计算a^2+3a^2的结果是( )

　A.3a^2 B.4a^2 C.3a^4 D.4a^4

　2.下面运算正确的是( ).

　A.3a+2b=5ab

　B.a^2b-3ba^2=0

　C.3x^2+2x^3=5x^5

　D.3y^2-2y^2=1

　3.下列计算中,正确的是( )

　A、2a+3b=5ab

　B、a3-a2=a

　C、a2+2a2=3a2

　D、(a-1)0=1.

　4.已知一个多项式与3x^2+9x的和等于3x^2+4x-1,则这个多项式是( )

　A.-5x-1 B.5x+1 C.-13x-1 D.13x+1

　5.下列合并同类项正确的是

　A.2x+4x=8x^2

　B.3x+2y=5xy

　C.7x^2-3x^2=4

　D.9a^2b-9ba^2=0

　6.加上-2a-7等于3a^2+a的多项式是( )

　A.3a^2+3a-7

　B.3a^2+3a+7.

　C.3a^2-a-7

　D.-4a^2-3a-7

　7.当a=1时,a-2a+3a-4a+......+99a-100a的值为( )

　A.5050 B.100 C.50 D.-50

　化简

　1、2(2a^2+9b)+3(-5a^2-4b)

　2、3x^2+2xy-4y^2-3xy+4y^2-3x^2

　参考答案

　选择题 1.B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.D

　化简

　1、解：原式=4a^2+18b-15a^2-12b=-11a^2+6b

　2、解：原式=(3x^2-3x^2)+(2xy-3xy)+(4y^2-4y^2)=-xy

北师大版数学七年级上册教案

以下是 为大家整理的初一数学一元一次不等式组说课稿教案的文章，供大家学习参考！

教学目标

1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题;

2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力;

3、体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。

教学难点

正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。

知识重点

建立不等式组解实际问题的数学模型。

探究实际问题

出示教科书第145页例2(略)

问：(1)你是怎样理解“不能完成任务”的数量含义的?

(2)你是怎样理解“提前完成任务”的数量含义的?

(3)解决这个问题，你打算怎样设未知数?列出怎样的不等式?

师生一起讨论解决例2.

归纳小结

1、教科书146页“归纳”(略).

2、你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗?

在讨论或议论的基础上老师揭示：

步法一致(设、列、解、答);本质有区别.(见下表)一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用

　七年级的同学刚刚开始接触高中的数学课程，打好基础是关键，下面我为你整理了北师大版数学七年级上册教案，希望对你有帮助。

北师大版数学初一上册教案：整式

　教学目标和要求：

　1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。

　2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

　3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

　4.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

　教学重点和难点：

　重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

　难点：单项式概念的建立。

　教学方法：

　分层次教学，讲授、练习相结合。

　教学过程：

　一、复习引入：

　1、 列代数式

　(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ;

　(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ;

　(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 ;

　(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ;

　(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。

　(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。)

　2、 请学生说出所列代数式的意义。

　3、 请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

　由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。

　(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。)

　二、讲授新课：

　1.单项式：

　通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。

　2.练习：判断下列各代数式哪些是单项式?

　(1) ; (2)abc; (3)b2; (4)-5ab2; (5)y; (6)-xy2; (7)-5。

　(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)

　3.单项式系数和次数：

　直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式a2h，2?r，abc，-m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。

　4.例题：

　例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由;如是，请指出它的系数和次数。

　①x+1; ② ; ③?r2; ④- a2b。

　答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算;②不是，因为原代数式是1与x的商;

　③是，它的系数是?，次数是2; ④是，它的系数是- ，次数是3。

　例2：下面各题的判断是否正确?

　①-7xy2的系数是7; ②-x2y3与x3没有系数; ③-ab3c2的次数是0+3+2;

　④-a3的系数是-1; ⑤-32x2y3的次数是7; ⑥ ?r2h的系数是 。

　通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：

　①圆周率?是常数;

　②当一个单项式的系数是1或-1时，?1?通常省略不写，如x2，-a2b等;

　③单项式次数只与字母指数有关。

　5.游戏：

　规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数;然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。

　(学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识。)

　6.课堂练习：课本p56：1，2。

　三、课堂小结：

　①单项式及单项式的系数、次数。

　②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。

　③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。

　四、课堂作业： 课本p59：1，2。

　板书设计：

北师大版数学初一上册教案：几何图形

　三维目标

　1.知识与技能

　(1)经历探究物体的形状与几何体的关系过程，能从现实物体中抽象得出立体图形.

　(2)经历立体图形与平面图形的转换过程，掌握一些简单的立体图形与平面图形的互相转化的技能.

　(3)经历对点、线、面、体关系的研究的数学活动过程，建立平面图形与立体图形的联系.

　(4)经历画图等数学活动过程，掌握直线和角的一些简单性质;掌握直线、射线、线段和角的表示方法;掌握角的度量方法.

　(5)在现实情境中，探索两条线段、两个角的比较方法及比较的结果，探索线段与线段之间、角与角之间的数量关系.

　(6)认识线段的等分点，角的平分线、角角和补角的概念.

　2.过程与方法

　(1)会用掌握的几何体知识描述现实物体的形状，在探索立体图形与平面图形的关系中，发展空间观念.

　(2)通过对本章的学习，学会在具体的现实情境中，抽象概括出数学原理.

　(3)学会在解决问题的过程中，进行合理的想象，进行简单的、有条理的思考.

　(4)能在现实物体中，发现立体图形和平面图形.

　(5)能在具体的现实情境中，发现并提出一些数学问题.

　(6)通过小组合作、动手操作、实验验证的方法解决数学问题.

　3.情感态度与价值观.

　(1)积极参与数学活动的过程，敢于面对数学活动中的困难，并能独立地或通过小组合作的方法，运用数学知识克服困难，解决问题.

　(2)通过对本章的学习，培养和提高抽象概括能力和空间想象能力，体验数学活动中探索性和创造性，感受丰富多彩的图形世界.

　重、难点与关键

　1.重点：

　(1)掌握立体图形与平面图形的关系，学会它们之间的相互转化;初步建立空间观念.

　(2)掌握两点确定一条直线的性质，掌握两点之间线段最短的性质，会用符号表示直线、射线和线段，会比较线段的大小，会画一条线段等于已知线段，了解两点距离的定义.

　(3)会用符号表示一个角，学会度量一个角，掌握余角和补角的性质，理解角的平分线的定义，会比较两个角的大小，确定几个角的运算关系.

　2.难点：

　(1)立体图形与平面图形之间的互相转化.

　(2)从现实情境中，抽象概括出图形的性质，用数学语言对这些性质进行描述.

　3.关键：

　(1)从实际出发，用直观的形式，让学生感受图形的丰富多彩，激发学生学习的兴趣.

　(2)结合具体问题，让学生感受到学习空间与图形知识的重要性和必要性.

　课时划分

　4.1 多姿多彩的图形 2课时

　4.2 直线、射线、线段 2课时

　4.3 角 4课时

　数学活动 1课时

　回顾与思考 2课时

　教学设计

　4.1 多姿多彩的图形

　4.1.1 几何图形

　教学内容

　课本第116～120页.

　1.知识与技能

　(1)能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形;

　(2)能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系.

　2.过程与方法

　(1)经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力.

　(2)经历问题解决的过程，提高解决问题的能力.

　3.情感态度与价值观

　(1)积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感;

　(2)倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性.

　重、难点与关键

　1.重点：从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点.

　2.难点：立体图形与平面图形之间的转化是难点.

　3.关键：从现实情境出发，通过动手操作进行实验，结合小组交流学习是关键.

　教具准备

　长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等几何体模型，墨水瓶包装盒(每个学生都准备一个)，及多媒体教学设备和课本图4.1-5的教学幻灯片.

　教学过程

　一、引入新课

　1.打开电视，播放一个城市的现代化建筑，学生认真观看.

　2.提出问题：

　在同学们所观看的电视片中，有哪些是我们熟悉的几何图形?

　二、新授

　1.学生在回顾刚才所看的电视片后，充分发表自己的意见，并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验.

　2.指定一名学生回答问题，并能正确说出这些几何图形的名称.

　学生回答：有圆柱、长方体、正方体等等.

　教师活动：纠正学生所说几何图形名称中的错误，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征.

　3.立体图形的概念.

　(1)长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形.

　(2)学生活动：看课本图4.1-3后学生思考：这些物体给我们什么样的立体图形的形象?(棱柱和棱锥)

　(3)用幻灯机放映课本4.1-4的幻灯片(或用教学挂图).

　(4)提出问题：在这个幻灯片中，包含哪些简单的平面图形?

　(5)探索解决问题的方法.

　①学生进行小组交流，教师对各小组进行指导，通过交流，得出问题的答案.

　②学生回答：包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等.

　4.平面图形的概念.

　长方形、正方形、三角形、圆等都是我们十分熟悉的平面图形.

　注：对立体图形和平面图形的概念，不要求给出完整的定义，只要求学生能够正确区分立体图形和平面图形.

　5.立体图形和平面图形的转化.

　(1)从不同方向看：出示课本图4.1-7(1)中所示工件模型，让学生从不同方向看.

　(2)提出问题.

　从正面看，从左面看，从上面看，你们会得出什么样的平面图形?能把看到的平面图形画出来吗?

　(3)探索解决问题的方法.

　①学生活动：让学生从不同方向看工件模型，独立画出得到的各种平面图形.

　②进行小组交流，评价各自获得的结论，得出正确结论.

　③指定三名学生，板书画出的图形.

　6.思考并动手操作.

　(1)学生活动：在小组中独立完成课本第119页的探究课题，然后进行小组交流，评价.

　(2)教师活动：教师对学生完成的探究课题给出适当、正确的评价，并对学生给予鼓励，激发学生的探索热情.

　7.操作试验.

　(1)学生活动：让学生把准备好的墨水瓶包装盒裁剪并展开，并在小组中进行交流，得出一个长方体它的平面展开图具有的一个特征：多样性.许多立体图形都能展开成平面图形.

　(2)学生活动：观察展开图，看看它的展开图由哪些平面图形组成?再把展开的纸板复原为包装，体会立体图形与平面图形的关系.

　三、课堂小结

　1.本节课认识了一些常见的立体图形和平面图形.

　2.一个立体图形从不同方向看，可以是一个平面图形;可以把立体图形进行适当的裁剪，把它展开成平面图形，或者把一个平面图形复原成立体图形，即立体图形与平面图形可以互相转换.

　注：小结可采取师生互动的方式进行，由学生归纳，教师进行评价、补充.

　四、作业布置

　1.课本第123页至第124页习题4.1第1～6题.

　2.选用课时作业设计.

　课时作业设计

　一、填空题.

　1.如下图所示，这些物体所对应的立体图形分别是：___________.

　二、选择题.

　2.如下图所示，每个都是由6个大小相同的正方形组成的，其中不能折成正方体的是( ).

　A B C D

　3.如下图所示，经过折叠能围成一个棱柱的是( ).

　A.①② B.①③ C.①④ D.②④

　三、解答题.

　4.桌上放着一个圆柱和一个长方体[如下图(1)]，请说出下列三幅图[如下图(2)]分别是从哪个方向看到的.

　5.如下图，用4个小正方体搭成一个几何体，分别画出从正面、左面和上面看该几何体所得的平面图形.

　6.如下图，动手制作：用纸板按图画线(长度单位是mm)，沿虚线剪开，做成一个像装墨水瓶纸盒那样的长方体模型.

　答案:

　一、1.正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱

　二、2.C 3.D

　三、4.分别是从左面、上面和正面看到的. 5～6.略

北师大版数学初一上册教案：有理数加减法

　一.教学目标

　1.知识与技能

　(1)通过足球赛中的净胜球数,使学生掌握有理数加法法则,并能运用法则进行计算;

　(2)在有理数加法法则的教学过程中,注意培养学生的运算能力.

　2.数学思考

　通过观察,比较,归纳等得出有理数加法法则。

　3.解决问题

　能运用有理数加法法则解决实际问题。

　4.情感与态度

　认识到通过师生合作交流,学生主动叁与探索获得数学知识,从而提高学生学习数学的积极性。

　5.重点

　会用有理数加法法则进行运算.

　6.难点

　异号两数相加的法则.

　二.教材分析

　?有理数的加法?是人教版七年级数学上册第一章有理数的第三节内容,本节内容安排四个课时,本课时是本节内容的第一课时,本课设计主要是通过球赛中净胜球数的实例来明确有理数加法的意义,引入有理数加法的法则,为今后学习?有理数的减法?做铺垫。

　三.学校与学生情况分析

　冲坡中学是乐东县利国镇的一所完全中学,学生都来自农村,学生的基础及学习习惯是比较差。学生对新的课堂教学方法不是很适应;不过,在新的教学理念的指导下,旧的教学方法和学习方法逐步淡化,而是培养学生的观察,比较,归纳及自主探索和合作交流能力。现在,班级中已初步形成合作交流和勇于探究的良好学风,学生间互相评价和师生互动的课堂气氛已逐步形成。

　四.教学过程

　(一)问题与情境

　我们已经熟悉正数的运算,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如,足球循环赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫作净胜球数。章前言中,红队进4个球,失2个球;蓝队进1个球,失1个球。于是红队的净胜球为

　4+(-2),

　黄队的净胜球为

　1+(-1)。

　这里用到正数与负数的加法。

　(二)、师生共同探究有理数加法法则

　前面我们学习了有关有理数的一些基础知识,从今天起开始学习有理数的运算.这节课我们来研究两个有理数的加法.

　两个有理数相加,有多少种不同的情形?

　为此,我们来看一个大家熟悉的实际问题:

　足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量.若我们规定赢球为?正?,输球为?负?,打平为?0?.比如,赢3球记为+3,输1球记为-1.学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形:

　(1)上半场赢了3球,下半场赢了1球,那么全场共赢了4球.也就是

　(+3)+(+1)=+4.

　(2)上半场输了2球,下半场输了1球,那么全场共输了3球.也就是

　(-2)+(-1)=-3.

　现在,请同学们说出其他可能的情形.

　答:上半场赢了3球,下半场输了2球,全场赢了1球,也就是

　(+3)+(-2)=+1;

　上半场输了3球,下半场赢了2球,全场输了1球,也就是

　(-3)+(+2)=-1;

　上半场赢了3球下半场不输不赢,全场仍赢3球,也就是

　(+3)+0=+3;

　上半场输了2球,下半场两队都没有进球,全场仍输2球,也就是

　(-2)+0=-2;

　上半场打平,下半场也打平,全场仍是平局,也就是

　0+0=0.

　上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形,并根据它们的具体意义得出了它们相加的和.但是,要计算两个有理数相加所得的和,我们总不能一直用这种方法.现在请同学们仔细观察比较这7个算式,你能从中发现有理数加法的运算法则吗?也就是结果的符号怎么定?绝对值怎么算?

　这里,先让学生思考,师生交流,再由学生自己归纳出有理数加法法则:

　1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

　2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0;

　3.一个数同0相加,仍得这个数.

　(三)、应用举例 变式练习

　例1 口答下列算式的结果

　(1)(+4)+(+3); (2)(-4)+(-3); (3)(+4)+(-3); (4)(+3)+(-4);

　(5)(+4)+(-4); (6)(-3)+0; (7)0+(+2); (8)0+0.

　学生逐题口答后,师生共同得出

　进行有理数加法,先要判断两个加数是同号还是异号,有一个加数是否为零;再根据两个加数符号的具体情况,选用某一条加法法则.进行计算时,通常应该先确定?和?的符号,再计算?和?的绝对值.

　例2(教科书的例1)

　解:(1)(-3)+(-9) (两个加数同号,用加法法则的第2条计算)

　=-(3+9) (和取负号,把绝对值相加)

　=-12.

　(2)(-4.7)+3.9 (两个加数异号,用加法法则的第2条计算)

　=-(4.7-3.9) (和取负号,把大的绝对值减去小的绝对值)

　=-0.8

　例3(教科书的例2)教师在算出红队的净胜球数后,学生自己算黄队和蓝队的净胜球数

　下面请同学们计算下列各题以及教科书第23页练习第1与第2题

　(1)(-0.9)+(+1.5); (2)(+2.7)+(-3); (3)(-1.1)+(-2.9);

　学生书面练习,四位学生板演,教师巡视指导,学生交流,师生评价。

　(四)、小结

　1.本节课你学到了什么?

　2.本节课你有什么感受?(由学生自己小结)

　(五)练习设计

　1.计算:

　(1)(-10)+(+6); (2)(+12)+(-4); (3)(-5)+(-7); (4)(+6)+(+9);

　(5)67+(-73); (6)(-84)+(-59); (7)33+48; (8)(-56)+37.

　2.计算:

　(1)(-0.9)+(-2.7); (2)3.8+(-8.4); (3)(-0.5)+3;

　(4)3.29+1.78; (5)7+(-3.04); (6)(-2.9)+(-0.31);

　(7)(-9.18)+6.18; (8)4.23+(-6.77); (9)(-0.78)+0.

　4.用?>?或?<?号填空:

　(1)如果a>0,b>0,那么a+b ______0;

　(2)如果a<0,b<0,那么a+b ______0;

　(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b ______0;

　(4)如果a<0,b>0,|a|>|b|,那么a+b ______0.

　五.教学反思

　?有理数的加法?的教学,可以有多种不同的设计方案.大体上可以分为两类:一类是较快地由教师给出法则,用较多的时间(30分钟以上)组织学生练习,以求熟练地掌握法则;另一类是适当加强法则的形成过程,从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力,相应地适当压缩应用法则的练习,如本教学设计.

　现在,试比较这两类教学设计的得失利弊.

　第一种方案,教学的重点偏重于让学生通过练习,熟悉法则的应用,这种教法近期效果较好.

　第二种方案,注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程,主动获取知识.这样,学生在这节课上不仅学懂了法则,而且能感知到研究数学问题的一些基本方法.

　这种方案减少了应用法则进行计算的练习,所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差,这是教学中应当注意的问题.但是,在后续的教学中学生将千万次应用?有理数加法法则?进行计算,故这种缺陷是可以得到弥补的.第一种方案削弱了得出结论的?过程?,失去了培养学生观察、比较、归纳能力的一次机会.权衡利弊,我们主张采用第二种教学方法。

　六.点评